Procesos Algebraicos

julio 12, 2017

Expresiones algebraicas:

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Propiedades Algebraicas:

• Suma de fracciones: a b + c d = a · d + b · c b · d

• Producto de fracciones: a b · c d = a · c b · d

• División de fracciones: a b c d = a · d b · c

• Conmutativa de la suma: a + b = b + a

• Asociativa de la suma: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

• Elemento neutro de la suma: a + 0 = a

• Definición de resta: a − b = a + (−b)

• Elemento simétrico de la suma: a − a = 0

• Conmutativa del producto: a · b = b · a

• Asociativa del producto: (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c

• Elemento absorbente del producto: 0 · a = 0

• Elemento neutro del producto: 1 · a = a

• Distributiva de la suma y el producto: a · (b + c) = a · b + a · c

• Elemento simétrico del producto: a · 1 a = 1

• Definición de fracción: a b = a · 1 b

Monomios:

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente.

Ejercicios:

22x³ − 5x³ = 5x²y³z

(2x³) · (5x³) = 10x⁶

(12x³) : (4x) = 48x⁴

(2x³)³ = 2³ · (x³)³ = 8x⁹

^Binomios:

Expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de dos términos o monomios.

P(x) = 2x² + 3x

Binomio al cuadrado

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

Binomio al cubo

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

Diferencia de cuadrados

a² − b² = (a + b) · (a − b)

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

Producto de dos binomios que tienen un termino en común

(x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab

Factorización:

la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática, que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.